IOS4以降のアニメーション

IOS4以降のアニメーションは、[UIView animateWithDulation:delay:options:animations:completion:]を使います。IOS4以降でも従来のアニメーションは行えるようですが、非推奨となってしまったようです。
もっと簡易的に使えるメソッドもありますが、これだけ覚えておけば事足りるかもしれません。

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[UIView animateWithDuration:0.5
delay:0
options:UIViewAnimationOptionCurveEaseOut
animations:^{
button.alpha = 0.0; // UIButtonインスタンスを徐々に透明に
}
completion:^(BOOL finished){
button.alpha = 1.0f; // buttonを現す
}];

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第一引数はアニメーションにかける時間を指定します。上記例では０．５秒間でボタンを徐々に透明にしていきます。
delayはアニメーションを開始する時間を指定します。上記例では０なので即時アニメーション開始です。
optionsはアニメーションの動作のオプションです。上記例ではEaseOutで徐々に速度を落としてアニメーションをさせています。
animationsが実際のアニメーションの指定です。
completionはアニメーションが終了した時に呼び出される処理です。上記例では徐々に透明になったボタンの姿を再度現すようにしています。